Question

14．判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：
（1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ；
（2）?x₀，y₀∈Z，3x₀-4y₀=20；
（3）在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解．
（4）正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)．

Answer 1

分析 先判斷命題的真假，再根據(jù)命題的否定的寫法，寫出命題的否定．

解答 解：（1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ，是假命題，比如α=β=0，
否定：?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ；
（2）?x₀，y₀∈Z，3x₀-4y₀=20，是真命題，比如x₀，=8，y₀=1；
否定：?x，y∈Z，3x-4y=20；
（3）在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解，是真命題，比如x²+1=0．
否定：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有一元二次方程都有解；
（4）正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，是假命題，比如log_a1=0，
否定：正數(shù)的對數(shù)不都是正數(shù)．

點評 本題考查判斷命題的真假，命題的否定的寫法，比較基礎(chǔ)．