已知實(shí)數(shù)x，y滿足下列不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則x2+2x+y2+1的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：畫(huà)出滿足約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：畫(huà)出滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，的可行域，如下圖中陰影部分所示：

x2+2x+y2+1表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與P（-1，0）點(diǎn)距離的平方，
故當(dāng)P與B重合時(shí)，即x=
7
2
，y=
3
2
時(shí)，x2+2x+y2+1的最大值是
45
2
，
故答案為：
45
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，其中分析出x2+2x+y2+1的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A是△ABC中的最小角，且cosA=
a-1
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2x+3，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（2，3）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是0，1和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ為參數(shù)）相交所得的最短弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下敘述：
①半徑為1的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為
π
3
；
②已知函數(shù)f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函數(shù)y=-tan（2x-
3π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正確敘述的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類(lèi)比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不等式f（ax+1）≤f（x）對(duì)x∈[
1
2
，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（m，2），若
a
•
b
=1，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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