【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂直，證明平面即可；(2 )利用線面平行的判定定理，只需證明平面外的直線平行于平面內(nèi)的一條直線，證明即可.

試題解析：

（1）在直三棱柱中， 平面，因為平面，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）因為，由（1）同理可得， 平面，

又由（1）知， 平面，

所以，

又平面， 平面，

所以平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足， .

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）在（2）的條件下，若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點分別為,點.

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點的坐標(biāo)為,過點的任意作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列，探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，若是請給出的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，直線平面，，，，點在棱上.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點分別為， ，點滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組（第一組：，第二組，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢?/span>．

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