【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn).

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)的任意作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列，探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，若是請給出的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；(2).

【解析】

試題分析：（1）依題意，，求出的值，即可得到橢圓的方程；（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，將直線與橢圓方程聯(lián)立，求得的坐標(biāo)，利用，可得滿足的關(guān)系式；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程代入整理化簡，利用韋達(dá)定理及，可得的值從而可得滿足的關(guān)系式.

試題解析：（1）.又， 則橢圓方程為：.

（2）取，則

則滿足：.設(shè)直線，且，

，

，

而：，故滿足：.

考點(diǎn):橢圓的集合性質(zhì)；直線和橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解防震知識在中學(xué)生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學(xué)做問卷調(diào)查．該校甲、乙兩個班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查，甲班名學(xué)生得分為5，8，9，9，9乙班5名學(xué)生得分為6，7，8，9，10．

（Ⅰ）請你估計(jì)甲乙兩個班中，哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別在棱上（均異于端點(diǎn)），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，又圓與直線相切，過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點(diǎn)、在半徑上，頂點(diǎn)在半徑上，頂點(diǎn)在上， ， .設(shè)，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長；

（2）試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案