Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法，得到在上恒成立，然后利用分類討論的方法，或，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得結(jié)果.

（2）利用換元法，可得，然后根據(jù)討論對稱軸與區(qū)間

的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)果.

（3）化簡式子可得，利用該函數(shù)的單調(diào)性，可得，計(jì)算可得結(jié)果.

（1）由，

所以

又的定義域?yàn)?/span>，

則在上恒成立

當(dāng)時(shí)，，則在上不恒成立

當(dāng)時(shí)，則

綜上：

（2）令，則

所以在最小值

等價(jià)于在的最小值

對稱軸為

當(dāng)時(shí)，在遞增

則在處有最小值

當(dāng)時(shí)，

則在處有最小值

當(dāng)時(shí)，在遞減

則在處有最小值

綜上：

（3）存在

①

由為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以①在單調(diào)遞增

又值域?yàn)?/span>，所以

所以存在，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上，值域?yàn)?/span>