Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{9}$）的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函數(shù)圖象過點（$\frac{5π}{18}$，0），結(jié)合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得φ，由函數(shù)圖象過點（0，1）可得A的值，從而可求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），由已知利用誘導公式化簡求值即可得解．

解答 解：由題意可得：周期T=2（$\frac{11π}{18}$-$\frac{5π}{18}$）=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=3，
∴f（x）=sin（3x+φ），
∵由函數(shù)圖象過點（$\frac{5π}{18}$，0）可得0=Asin（3×$\frac{5π}{18}$+φ），
∴3×$\frac{5π}{18}$+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)的解析式為f（x）=Asin（3x+$\frac{π}{6}$），
∵由函數(shù)圖象過點（0，1）可得：1=Asin$\frac{π}{6}$，解得：A=2，
∴函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{5π}{9}$）=2sin（3×$\frac{5π}{9}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{11π}{6}$=-1．
故選：B．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．