12．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，則過(guò)C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{8}{3}$

分析 由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），
設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\sqrt{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2． 如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=8x，直線l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），直線l交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A．16B．$16\sqrt{3}$C．32D．$32\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{9}$）的值是（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+2}$．
（1）若a=4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1-lnx2）（x1+2x2）≤3（x1-x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．
（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=$\sqrt{3}$，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=$\sqrt{3}$，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．2017年2月20日，摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動(dòng)，為了解單車使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為（　�。�
A．9B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bn=log2an，且數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為25，那么$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{10}}$的值為$\frac{1023}{128}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在區(qū)間[-1，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案