Question

14．已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=4，過直線x-y-6=0上的一點M作圓C的切線，切點為N，則|MN|的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{14}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出C（1，1）到直線x-y-6=0的距離d，可得|MN|的最小值．

解答 解：圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=4，圓心坐標為（1，1），半徑為2．
要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線x-y-6=0的M的距離最小，
而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線x-y-6=0的距離d=$\frac{|1-1-6|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故|MN|的最小值為$\sqrt{18-4}$=$\sqrt{14}$，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．