已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(1)，；（2）．

解析試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時(shí)是增函數(shù),可得在恒成立;再利用分離參數(shù)法將恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，． 
考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值與最值;2．函數(shù)的單調(diào)性;3．不等式的恒成立．

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P 點(diǎn)處的切線斜率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：

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設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求在點(diǎn)處的切線方程．

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函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)(其中).
（1） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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學(xué)校或班級舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最小？

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設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）時(shí)，函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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