【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側面底面，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

【答案】(1)見證明；(2)1：1

【解析】

（1）先取的中點,連接與交于點，連接，,由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得到面面垂直；

（2）連接， 設三棱柱的體積為，得到四棱錐的體積，再由四棱錐的體積，即可得出結果.

（1）取的中點,連接與交于點，

連接，,則為的中點，,

且，所以是平行四邊形.

又是棱的中點，所以 .

側面底面,且 ，所以平面 .

所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）連接， 設三棱柱的體積為.

故四棱錐的體積

又是棱的中點，的面積是面積的 ，

故四棱錐的體積

故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1:1.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

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A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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（1）求軌跡的方程；

（2）若點在軌跡上運動，點在圓上運動，且總有，

求的取值范圍；

（3）過點的動直線交軌跡于兩點，試問:在此坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動，以為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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