Question

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥平面PAC即可．
（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明BC∥平面PAD即可．

解答 證明：（1）連結(jié)AC、BD，
∵在四棱錐P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，
∴BD⊥AC，BD⊥PA，
∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，∴BD⊥PC．
（2）∵BC∥AD，BC?面PAD，AD?面PAD，
∴BC∥面PAD．
∵平面PBC與平面PAD的交線為l，
∴BC∥l．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面垂直的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用．