過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作OM⊥AB，垂足為M，則點M的軌跡方程是     ．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，由題中條件：“OM⊥AB，”從而得出點M的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓，依據(jù)其圓心（1，0），半徑為1．
寫出其方程即可求得點P的軌跡方程．
解答：解：如圖，∵OM⊥AB，
∴∠OMF=90°，
∴點M的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓，其圓心（1，0），半徑為1．
其方程為：x2+y2-2x=0．
故答案為：x2+y2-2x=0．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的軌跡問題、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線與其他圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、過拋物線y2=8x的焦點，作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）過拋物線y2=8x的焦點作弦AB，點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=10，則|AB|=
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若|BF|=3，則△AOB的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點，則該橢圓的方程是（　�。�

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