18.函數(shù)$f(x)=\frac{3}{sinx}-\frac{1}{tanx},x∈(0,\frac{π}{2})$的最小值為2$\sqrt{2}$.

分析 $f(x)=\frac{3}{sinx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{3-cosx}{sinx}$,令$\frac{3-cosx}{sinx}=k$,則有ksinx+cosx=3⇒$\sqrt{{k}^{2}+1}sin(x+θ)=3$⇒sin(x+θ)=$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≤1$即可求解.

解答 解:$f(x)=\frac{3}{sinx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{3-cosx}{sinx}$,
令$\frac{3-cosx}{sinx}=k$,則有ksinx+cosx=3⇒$\sqrt{{k}^{2}+1}sin(x+θ)=3$,
⇒sin(x+θ)=$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≤1$,
⇒k2≥8,∴函數(shù)$f(x)=\frac{3}{sinx}-\frac{1}{tanx},x∈(0,\frac{π}{2})$的最小值為2$\sqrt{2}$,
故答案為:$2\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的最值求法,考查了轉(zhuǎn)化思想,計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(I)求直線l的極坐標(biāo)方程; 
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6.若有窮數(shù)列a1,a2…an(n是正整數(shù)),滿足a1=an,a2=an-1,…,an=a1即ai=an-i+1(i是正整數(shù),且1≤i≤n),就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且b1,b2,b3,b4,b5成等差數(shù)列,b1=2,b4=11,試求b6,b7,b8,b9,并求前9項(xiàng)和s9
(2)若{cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(k≥1)的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且ck,ck+1…c2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為31,公差為-2的等差數(shù)列,數(shù)列
{cn}前2k-1項(xiàng)和為S2k-1,則當(dāng)k為何值時(shí),S2k-1取到最大值?最大值為多少?
(3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2,…,100).

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13.已知函數(shù)y=x2lnx.
(1)求這個(gè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程;
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