A. | 5 | B. | 6 | C. | 2$\sqrt{7}$ | D. | 10 |
分析 P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1右支上一點(diǎn),|PF1|-|PF2|=8,|F1F2|=10,由S△F1MP=$\frac{1}{2}$|PF1|•r,S△F2MP=$\frac{1}{2}$|PF2|•r,則$\frac{1}{2}$|PF1|•r=$\frac{1}{2}$|PF2|•r+4,即可求得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r,由${S}_{{F}_{1}{F}_{2}M}$=$\frac{1}{2}$•2c•r即可求得△F1F2M的面積.
解答 解:由雙曲線方程可得:$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1,焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長為2a=8,虛軸長為2b=6,焦距2c=10,
設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r,由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=8,|F1F2|=10,
S△F1MP=$\frac{1}{2}$|PF1|•r,S△F2MP=$\frac{1}{2}$|PF2|•r,
由S△F1MP=S△F2MP+4,
∴$\frac{1}{2}$|PF1|•r=$\frac{1}{2}$|PF2|•r+4,解得:r=1,
∴${S}_{{F}_{1}{F}_{2}M}$=$\frac{1}{2}$•2c•r=c•r=5,
故選A.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義和簡單性質(zhì),考查三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-3,$\frac{1}{2}$] | B. | [-2,2] | C. | [-2,$\frac{1}{2}$] | D. | [-3,-2] |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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