1．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，且cosA=$\frac{1}{3}$，則bc的最大值為$\frac{9}{4}$．

分析 由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc≥2bc-$\frac{2}{3}$bc=$\frac{4}{3}$bc，整理得：bc≤$\frac{9}{4}$（當且僅當b=c=$\frac{3}{2}$時取等號），

解答 解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，a=$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc≥2bc-$\frac{2}{3}$bc=$\frac{4}{3}$bc，
整理得：bc≤$\frac{9}{4}$（當且僅當b=c=$\frac{3}{2}$時取等號），
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．不用計算器求下列各式的值
（1）lg52+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）設(shè)2a=5b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，求m．

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12．已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），則g（x）=f2（x）+f（x2）的值域為        （　�。�
A．[-2，7]B．[2，7]C．[-2，14]D．[2，14]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．是否存在過點（-5，-4）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，M為△F1F2P的內(nèi)心，若S△F1MP=S△F2MP+4，則△F1F2M的面積為（　�。�
A．5B．6C．2$\sqrt{7}$D．10

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6．經(jīng)過（1，2）點的拋物線的標準方程是（　�。�
A．y2=4xB．x2=$\frac{1}{2}$yC．y2=4x 或x2=$\frac{1}{2}$yD．y2=4x 或x2=4y

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13．在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4$\sqrt{5}$，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

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10．某公司過去五個月的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：
x24568
y40605070
工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為$\widehaty$=6.5x+17.5，則下列說法：
①銷售額y與廣告費支出x正相關(guān)；
②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；
③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元；
④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額為70萬元．
其中，正確說法有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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11．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為正方形，側(cè)面AA1B1B⊥側(cè)面BB1C1C，且AC=2，AB=$\sqrt{2}$，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點．
（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B-EB1-C1的余弦值．

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