15．A、B、C是不過原點O直線上的三點，$\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{100}}\overrightarrow{OB}，\{{a_n}\}為等差數(shù)列，則{S_{100}}$=50．

分析 由向量共面定理得a1+a100=1，由此利用{an}是等差數(shù)列，能求出S100的值．

解答 解：∵A、B、C是不過原點O直線上的三點，
$\overrightarrow{OC}={a}_{1}•\overrightarrow{OA}+{a}_{100}\overrightarrow{OB}$，
∴a1+a100=1，
∵{an}是等差數(shù)列，
∴S100=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）$=50．
故答案為：50．

點評 本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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