Question

已知定點(diǎn)，，滿足的斜率乘積為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程;

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線的交點(diǎn)為，與過點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明．

 

Answer 1

（1）；（2）相切

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程．第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)，，得． 4分

（2）設(shè)代入得

得 6分

當(dāng)時(shí),,, 8分

又得,的中點(diǎn)，圓的半徑．

圓心到時(shí)直線距離， 11分

當(dāng) ．

綜上，直線與為直徑的圓相切． 12分

考點(diǎn)：1、求曲線方程；2、直線與曲線的位置關(guān)系．