【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分別是棱AA1,AC和A1C1的中點(diǎn),以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.
(1)求異面直線AC與BE所成角的余弦值;
(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系,求得向量和向量的坐標(biāo),再利用線線角的向量方法求解.
(2)分別求得平面BFC1的一個(gè)法向量和平面BCC1的一個(gè)法向量,再利用面面角的向量方法求解.
規(guī)范解答 (1) 因?yàn)?/span>AB=1,AA1=2,則F(0,0,0),A,C,B,E,
所以=(-1,0,0),=
記異面直線AC和BE所成角為α,
則cosα=|cos〈〉|==,
所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.
(2) 設(shè)平面BFC1的法向量為= (x1,y1,z1).
因?yàn)?/span>=,=,
則
取x1=4,得平面BFC1的一個(gè)法向量為=(4,0,1).
設(shè)平面BCC1的法向量為=(x2,y2,z2).
因?yàn)?/span>=,=(0,0,2),
則
取x2= 得平面BCC1的一個(gè)法向量為=(,-1,0),
所以cos〈〉= =
根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角,
所以二面角F-BC1-C的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的左右頂點(diǎn)為,上下頂點(diǎn)為,菱形的內(nèi)切圓的半徑為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長(zhǎng);
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E為VC的中點(diǎn).正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a,高為h,且有cos〈,〉=-.
(1)求的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點(diǎn)圖.
數(shù)據(jù):
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)請(qǐng)?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng),并用剩余數(shù)據(jù)求日銷(xiāo)售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;
(2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過(guò)36度,職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為53.1,請(qǐng)用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼?
附:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線:的焦距為,直線()與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、,且時(shí)直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)、分別是的左、右兩頂點(diǎn),線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求證:線段在軸上的射影長(zhǎng)為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為的數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)滿足,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為;
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)滿足,前n項(xiàng)和為,當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),對(duì)任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,為橢圓E:的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.
(1)求面積的取值范圍.
(2)若有一束光線從點(diǎn)射出,射在直線l上的T點(diǎn)上,經(jīng)過(guò)直線l反射后,試問(wèn)反射光線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn);若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com