Question

2．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x+4}$x∈[-2，1]，則f（x）的值域為[$\frac{1}{128}$，$\frac{1}{8}$]．

Answer 1

分析 換元轉(zhuǎn)化為y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．

解答 解：∵t=x²+2x+4，x∈[-2，1]，對稱軸x=-1，
∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=-1時，t=3，x=1時，t=7，
∴t∈[3，7]
∴y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]
∵y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，
∴值域為[$\frac{1}{{2}^{7}}$，$\frac{1}{{2}^{3}}$]
故答案為：[$\frac{1}{128}$，$\frac{1}{8}$]

點評 本題考查了二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法求解值域問題，注意范圍即可．