17．如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，那么$\frac{y}{x}$的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）B．[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]C．[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]D．（-$\sqrt{3}，\sqrt{3}$）

分析 設(shè)過原點的圓的切線方程為y=kx，再根據(jù)圓心（2，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：由題意可得，$\frac{y}{x}$表示圓（x-2）2+y2=3上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，
設(shè)為k，故此圓的切線方程為y=kx，
再根據(jù)圓心（2，0）到切線的距離等于半徑，可得r=$\frac{|2k-0|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
平方得k2=3，
求得k=±$\sqrt{3}$，故$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-$\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，
故選C．

點評 本題主要考查圓的切線性質(zhì)，直線的斜率公式，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，BC=2，B=$\frac{π}{3}$，當△ABC的面積等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，c=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）證明函數(shù)f（x）=x3-1，是增函數(shù)．
（2）判斷函數(shù)g（x）=ex-e-x的奇偶性，并證明．

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12．f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在 （-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是c＞a＞b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x+4}$x∈[-2，1]，則f（x）的值域為[$\frac{1}{128}$，$\frac{1}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列式子中成立的是（　�。�
A．log0.34＜log0.36B．1.72.4＞1.72.5C．2.50.2＜2.40.2D．log34＞log43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（　�。�
A．$\frac{17\sqrt{6}}{2}$ 海里/時B．34$\sqrt{6}$海里/時C．$\frac{17\sqrt{2}}{2}$海里/時D．34$\sqrt{2}$海里/時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-mx}{x+1}$（a＞0，a≠1，m≠-1），是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（II）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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