Question

命題“存在正實(shí)數(shù)x，使得lgx≤1”的否定是

任意正實(shí)數(shù)x＞0，使得lgx＞1

．

Answer 1

分析：已知命題“存在正實(shí)數(shù)x，使得lgx≤1”，根據(jù)命題否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意：“存的”的否定是“任意”；

解答：解：∵命題“存在正實(shí)數(shù)x，使得lgx≤1”，
又存的”的否定是“任意”，
∴命題的否定為：任意正實(shí)數(shù)x＞0，使得lgx＞1，
故答案為：任意正實(shí)數(shù)x＞0，使得lgx＞1．

點(diǎn)評(píng)：命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“任意”與“存的”，“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等；