已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點．問：是否存在正實數(shù)a，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
分析：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．
解答：解：∵命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立
∴要x+
a
x
≥2恒成立，應(yīng)有2√a≥2
∴a的取值范圍：a≥1
又∵命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點
∵對任意k，直線kx-y+2=0恒過定點（0，2）
∴要使直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點，（0，2）在橢圓內(nèi)部
∴應(yīng)有，
22
a2
+02≤1，
∴a的取值范圍：a≥2
∵若p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴p、q一真一假，
①p真q假，那么a的取值范圍：
a≥1
a＜2
a＞0

②p假q真，那么a的取值范圍：
a＜1
a≥2
a＞0
，
解得出a的取值范圍：1≤a＜2
綜上，存在1≤a＜2，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題
點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞，x+
ax
≥2 恒成立；命題q：“直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點”，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點．是否存在正數(shù)a，使得p∧q為真命題，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案