Question

17．5個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上．
問：（1）任意兩人不相鄰的坐法有多少種？
（2）甲乙之間有兩個(gè)空位的坐法有多少種？
（3）甲必須坐在乙的左邊的坐法有多少種？

Answer 1

分析 （1）先排好5個(gè)空座位，再把這5人，插入5個(gè)空座位所成為的6個(gè)空位中的5個(gè)，問題得以解決，
（2）先把2個(gè)空座位排在甲乙之間，并捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素和在另外3人，從8個(gè)位置中任選4個(gè)，問題得以解決，
（3）甲和乙的順序只有兩種，求出所有坐法乘以$\frac{1}{2}$，問題得以解決．

解答 解：（1）先排好5個(gè)空座位，再把這5人，插入5個(gè)空座位所成為的6個(gè)空位中的5個(gè)，故有A₆⁵=600種，
（2）先把2個(gè)空座位排在甲乙之間，并捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素和在另外3人，從8個(gè)位置中任選4個(gè)，故有A₂²A₈⁴=3360種，
（3）甲和乙的順序只有兩種，故甲必須坐在乙的左邊的坐法有$\frac{1}{2}$A₁₀⁵=15120種．

點(diǎn)評 本題主要考查了排列問題中的相鄰和不相鄰的問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．