Question

已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x²+y²-4x-2y=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是________．

Answer 1

x-y-1=0
分析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，根據(jù)M為圓C內(nèi)一點(diǎn)，得到過(guò)M最長(zhǎng)的弦為直徑，由圓心C與M求出直徑所在直線方程的斜率，即可得到直徑所在直線的方程，即為過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程．
解答：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-1）²=5，
∴圓心C（2，1），
又M（1，0）為圓C內(nèi)一點(diǎn)，∴過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為圓C的直徑，
則過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是y=（x-1），即x-y-1=0．
故答案為：x-y-1=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的兩點(diǎn)式方程，其中得出過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為圓C的直徑是解本題的關(guān)鍵．