Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=36，且

1

m

+

1

2n

=b，試比較1.5^a與0.8^b的大�。�

Answer 1

分析：4^a=8轉(zhuǎn)化為2^2a=2³，由f（x）=2^x為單調(diào)遞增的函數(shù)，可得a=

3

2

，由2^m=9ⁿ=36，可解得m=log₂36，n=log₉36
代入

1

m

+

1

2n

=b，解得b，然后通過(guò)y=1.5^x在R上單調(diào)遞增，y=0.8^x在R上單調(diào)遞減，可知1.5a=1.5

3

2

＞1.50=1，0.8b=0.8

1

2

＜0.80=1從而得到結(jié)論．

解答：解：∵4^a=8∴2^2a=2³，
又∵f（x）=2^x為單調(diào)遞增的函數(shù)
∵a=

3

2

，
∵2^m=9ⁿ=36，
∴m=log₂36，n=log₉36
又∵

1

m

+

1

2n

=b，
∴b=

1

log236

+

1

2log936

=log362+

1

2

log369=log362+log363=log366=

1

2

∵y=1.5^x在R上單調(diào)遞增，y=0.8^x在R上單調(diào)遞減，
∴1.5a=1.5

3

2

＞1.50=1，0.8b=0.8

1

2

＜0.80=1
即1.5^a＞0.8^b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小，難點(diǎn)在于抽象或構(gòu)造函數(shù)和靈活地運(yùn)用其性質(zhì)．