【題目】對于一個向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”

（1）若是向量組的“長向量”，且，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長向量”，試探究，，的等量關系并加以證明．

【答案】（1）；（2），證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)長向量的定義可知，結合條件用坐標表示出和，即可由向量的模長公式得關于的不等式，解不等式即可求得的取值范圍.

（2）由“長向量”定義可得的不等式組，對三組式子合并化簡即可證明.

（1）由“長向量”定義得.

因為，所以,,，

∴，

∴，解得，

∴實數(shù)的取值范圍為.

（2）,,的等量關系為.

證明:由題意可知,是向量組的“長向量”，即滿足.

所以，即，

展開化簡可得，

同理,也是向量組的“長向量”，

則，

，

三式相加并化簡得:，

即,，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點，平面平面ABCD，，.

（1）求證：平面PCD；

（2）求證：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點．某師傅制作了一種新造型糖畫，為了合理定價，先進行試銷售，其單價x（元）與銷量y（個）相關數(shù)據(jù)如表：

單價x（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量y（個）

12

11

9

7

6

（1）已知銷量y與單價x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為5.7元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求出的線性回歸方程確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程yx中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：．參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上．若（為原點），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；②方程有實數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實數(shù)解；④方程沒有實數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中真命題的序號是________．（寫出所有真命題的序號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關；③若，則與無關；

④若，則；⑤若，，則與的夾角為．

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