【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

【答案】①④

【解析】

利用共面向量定理以及共線向量的性質(zhì)一一判斷即可得出答案.

因?yàn)?/span>是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，則由共面向量定理可得：共面時(shí)，有且僅有一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)使得成立；則由①可化簡(jiǎn)為，且共面可得有序?qū)崝?shù)對(duì)有唯一解，即方程有唯一實(shí)數(shù)解，則①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解正確；由①的分析可得方程有唯一實(shí)數(shù)解，則②的說(shuō)法方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是不正確；化簡(jiǎn)可得，則即得，因?yàn)橄蛄?/span>不共線，所以無(wú)實(shí)數(shù)解，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以③不正確，④正確.

綜上可得：①④正確.

故答案為：①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為,公差為,是其前項(xiàng)和，31521是其中的三項(xiàng) ,給出下列命題:

①對(duì)任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

②對(duì)任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對(duì)任意的,成立;

其中正確命題的序號(hào)為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶，其中有兩戶滿意度等級(jí)是不滿意.求從這8戶中隨機(jī)抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長(zhǎng)向量”

（1）若是向量組的“長(zhǎng)向量”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長(zhǎng)向量”，試探究，，的等量關(guān)系并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)M的位置，使BE∥平面MAC，并說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】語(yǔ)文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過(guò)來(lái)讀完全一樣，數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè);三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè);四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個(gè);五位的回文數(shù)有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個(gè)，由此推測(cè):10位的回文數(shù)總共有_______個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個(gè)合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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