已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且
(1）求的解析式，    
(2)用定義證明：在上是增函數(shù)，
（3）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.

（1） ；（2）見解析；(3) 0<<。

解析試題分析：（1）先根據f(x)為奇函數(shù)，知f(0)=0,可得b=0,然后再根據,求出a值.從而確定f(x)的解析式.
（2）用單調性定義證明函數(shù)單調性的步驟有三：一是取值.二是作差變形，判斷符號；三是得出結論.
（3）解此類抽象不等式關鍵是 ∴<-，再根據奇函數(shù)轉化為<，再利用單調性脫掉法則符號f,從而轉化為自變量之間的大小關系即可解決.
（1） ∵函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù) ∴
∴——————————2
又   ∴
∴   ——————————————4
（2）任取且

————————6
∵  ∴     
∴ 即
∴ 在上是增函數(shù)————————————8
(3) ∴<-
又由已知是上的奇函數(shù)
∴< ----------------------10
∵是上的增函數(shù)
————————————13
∴0<<--------------------------------14
考點：本小題考查函數(shù)的奇偶性和單調性以及解抽象不等式等知識.
點評： 當奇函數(shù)的定義域內有0時，要注意f(0)=0這個條件的使用.利用單調性定義進行證明時，關鍵是作差變形確定差值符號，一般要分解成若干個因式積的形式，通過判斷每個因式的符號來判斷差值符號.
在解抽象不等式時，要注意利用單調性把函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系從而轉化為普通不等式來解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12分）.已知函數(shù)f ()=, 若2）=1；
(1) 求a的值； （2）求的值；
（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設，且,定義在區(qū)間內的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的取值范圍；
（2）討論函數(shù)的單調性并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵討論函數(shù)的奇偶性。 （12分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

判斷并利用定義證明f(x)＝在(－∞，0)上的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
判斷并證明函數(shù)在上的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(附加題)本小題滿分10分
已知是定義在上單調函數(shù)，對任意實數(shù)有：且時，.
(1)證明:；
(2)證明：當時，；
(3)當時，求使對任意實數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（1）當時，求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)為單調遞減函數(shù)；
①直接寫出的范圍（不必證明）；
②若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

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