Question

10．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0”
• B． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是：“若x²-3x+2=0，則x≠1或x≠2”
• C． 直線l₁：2ax+y+1=0，l₂：x+2ay+2=0，l₁∥l₂的充要條件是$a=\frac{1}{2}$
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

Answer 1

分析 寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B；給出直線垂直的充要條件，可判斷C；判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷D．

解答 解：命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故A錯誤；
命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是：“若x²-3x+2≠0，則x≠1且x≠2”，故B錯誤；
若2ax+y+1=0，l₂：x+2ay+2=0，則2a+2a=0，解得a=0，
當(dāng)a=0時，直線l₁：y+1=0，與l₂：x+2=0垂直，
直線l₁：2ax+y+1=0，l₂：x+2ay+2=0，l₁∥l₂的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$，故C錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題是真命題，
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，難度中檔．