Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．
（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）求多面體的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三視圖的形狀，初步判斷可得該幾何體是平放的一個(gè)三棱柱．再根據(jù)主視圖和俯視圖的形狀得到三棱柱的側(cè)棱與底面互相垂直，結(jié)合左視圖的形狀可得它的兩個(gè)側(cè)面互相垂直且底面是一個(gè)等腰直角三角形，由此可得該幾何體是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱；
（2）由（1）所得結(jié)論，作出三棱柱的直觀圖如圖所示，不難算出它的底面積S_△ABC=2，高AA₁=2，根據(jù)柱體體積公式即可得到三棱柱的體積，從而得到所求多面體的體積．

解答：解：（1）根據(jù)三視圖的形狀，初步判斷可得該幾何體是平放的一個(gè)三棱柱
∵主視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)2的正方形，
∴三棱柱的側(cè)棱與底面互相垂直，其形狀是邊長(zhǎng)2的正方形，
∵左視圖是一個(gè)直角三角形，
∴三棱柱朝下的側(cè)面和正對(duì)著我們的兩個(gè)側(cè)面互相垂直，
又∵左視圖是兩條直角邊都是2，斜邊為2

2

的等腰直角三角形，
∴這個(gè)幾何體是底面是等腰直角三角形的直三棱柱
（寫(xiě)成直三棱柱也給分）…（4分）
（2）作出三棱柱ABC-A₁B₁C₁如圖所示
由（1）的結(jié)論，可得△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)棱AA₁⊥平面ABC
∵底面三角形ABC的面積S_△ABC=

1

2

×2×2=2，高AA₁=2
∴該直三棱柱的體積為V=S_△ABC×AA₁=2×2=4
即該多面體的體積等于4．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出直三棱柱的三視圖，要求我們還原它的形狀并求它的體積，著重考查了三視圖的理解和柱體體積公式等知識(shí)，考查了空間想象能力，屬于中檔題．