已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(sinB，1-cosB)與向量
n
=(2，0)的夾角為
π
3
；
（1）求角B的大�。�
（2）求
a+c
b
的取值范圍．
分析：（1）先將
m
，
n
化簡，再利用向量的數(shù)量積公式求出
m
 •
n
，利用向量模的公式求出兩個向量的模，求出角B．
（2）利用三角形的內(nèi)角和為π，求出A+C的值，求出sinA+sinC的范圍，利用三角形的正弦定理將
a+c
b
用
sinA+sinC
sinB
表示，求出
a+c
b
的范圍．
解答：解（1）
m
=2sin
B
2
(cos
B
2
，sin
B
2
)；
n
=2(1，0)
∴
m
•
n
=4sin
B
2
•cos
B
2
   |
m
|=2sin
B
2
||
n
|=2
cos＜
m
•
n
＞=cos
π
3
=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=cos
B
2

∴
B
2
=
π
3
⇒B=
2
3
π
（2）B=
2
3
π
∴A+C=
π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)
=sinA+sin
π
3
•cosA-cos
π
3
•sinA
=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)

又0＜A＜
π
3

∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2
3
π
∴
3
2
＜sin(A+
π
3
)≤1
∴
a+b
c
=
sinA+sinC
sinB
的取值范圍是(1，
2
3
3
]
點評：求向量的夾角問題常利用向量的數(shù)量積公式；解決三角形邊、角關(guān)系的問題一般利用的工具是正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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