Question

若x＞y＞1，且0＜a＜1，則①a^x＜a^y；②log_ax＞log_ay；③x^-a＞y^-a；④log_xa＜log_ya，其中不成立的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由x＞y＞1，且0＜a＜1結(jié)合冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)命題得答案．

解答： 解：∵0＜a＜1，x＞y＞1，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得①a^x＜a^y正確；
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得②log_ax＞log_ay錯(cuò)誤；
由冪函數(shù)的性質(zhì)可得③x^-a＞y^-a錯(cuò)誤；
log_xa=

lga

lgx

，log_ya=

lga

lgy

，
∵lgx＞lgy＞0，
∴

1

lgx

＜

1

lgy

，
又lga＜0，
∴

lga

lgx

＞

lga

lgy

，命題④錯(cuò)誤．
∴命題①正確，②③④錯(cuò)誤．
∴不成立命題的個(gè)數(shù)是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．