Question

已知關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＜1的解集為{x|x＜1或x＞3}，則a的值為（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式

ax

x-1

＜1化為[（a-1）x+1]（x-1）＜0；由題意得a-1＜0，且-

1

a-1

=3，求出a的值．

解答： 解：不等式

ax

x-1

＜1可化為

(a-1)x+1

x-1

＜0，
即[（a-1）x+1]（x-1）＜0；
且原不等式的解集為{x|x＜1或x＞3}，
∴a-1＜0，
∴原不等式可化為（x+

1

a-1

）（x-1）＞0，
令-

1

a-1

=3，
解得a=

2

3

，
∴a的值為

2

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．