Question

已知，，且.
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)的最大值與最小值.

Answer 1

（1）,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
（2）的最大值為,的最小值為

解析試題分析：（1）因為，，所以=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．所以f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，即單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=時，f（x）取到最大值f（）=2；當(dāng)x=時，f（x）取到最大值f（）=-1．
考點：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的性質(zhì)
點評：本題為三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確記住公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．