【題目】在如圖所示的幾何體中,側(cè)面ABCD為矩形,側(cè)面DEFG為平行四邊形,AB1AD2,AGBFABBF,AG3,BF5,二面角DABF的大小為60°.

1)證明,平面CDE⊥平面ADG

2)求直線(xiàn)BE與平面ABCD所成角的大小

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)30°

【解析】

(1)根據(jù)ABBF,進(jìn)而證明CD⊥平面ADG,即可.

(2)由題可以A為原點(diǎn),AB,AG所在直線(xiàn)分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)二面角

DABF的大小為60°可得∠DAG60°,再根據(jù)邊角關(guān)系與空間向量的方法求解直線(xiàn)BE與平面ABCD所成角的大小即可.

1)由ABBF,CDAB,AGBF,得CDAG,又CDAD,∴CD⊥平面ADG,

平面CDE⊥平面ADG

2)以A為原點(diǎn),AB,AG所在直線(xiàn)分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

ABAD,ABAG,∴∠DAG是二面角DABF的平面角,∴∠DAG60°,

D0,1,),B1,0,0),G0,3,0),F1,5,0),

,得E1,3,),設(shè)平面ABCD的法向量=(x,y,z),

,∴,令z=﹣1,得=(0,),

設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ,則sinθ,解得θ30°

故直線(xiàn)BE與平面ABCD所成角的大小為30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1的通項(xiàng)公式為__________

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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

1)若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為,求的最大值點(diǎn);

2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤(pán)游戲,出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量,求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率,及隨機(jī)變量的期望

3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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【題目】某房產(chǎn)銷(xiāo)售公司從登記購(gòu)房的客戶(hù)中隨機(jī)選取了50名客戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,按他們購(gòu)一套房的價(jià)格(萬(wàn)元)分成6組:,,,,得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻率估計(jì)概率.

房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每賣(mài)出一套房,房地產(chǎn)商給銷(xiāo)售公司的傭金如下表(單位:萬(wàn)元):

房?jī)r(jià)區(qū)間

傭金收入

1

2

3

4

5

6

1)求的值;

2)求房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房的平均傭金;

3)若該銷(xiāo)售公司平均每天銷(xiāo)售4套房,請(qǐng)估計(jì)公司月(按30天計(jì))利潤(rùn)(利潤(rùn)=總傭金-銷(xiāo)售成本).

該房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每月(按30天計(jì))的銷(xiāo)售成本占總傭金的百分比按下表分段累計(jì)/span>計(jì)算:

月總傭金

不超過(guò)100萬(wàn)元的部分

超過(guò)100萬(wàn)元至200萬(wàn)元的部分

超過(guò)200萬(wàn)元至300萬(wàn)元的部分

超過(guò)300萬(wàn)元的部分

銷(xiāo)售成本占

傭金比例

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【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:).經(jīng)統(tǒng)計(jì),高度在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

附:

,其中

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)已知所抽取的這100棵樹(shù)苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)?

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

25

合計(jì)

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【題目】汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,歐盟規(guī)定,從2015年開(kāi)始,將對(duì)排放量超過(guò)130g/km型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)),某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)型品牌抽取5輛進(jìn)行排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):

80

110

120

140

150

100

120

x

y

160

經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙品牌車(chē)排放量的平均值為.

)從被檢測(cè)的5輛甲類(lèi)品牌中任取2輛,則至少有一輛排放量超標(biāo)的概率是多少?

)若乙類(lèi)品牌的車(chē)比甲類(lèi)品牌的的排放量的穩(wěn)定性要好,求x的范圍.

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【題目】如圖,是一個(gè)三棱錐,是圓的直徑,是圓上的點(diǎn),垂直圓所在的平面,,分別是棱,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若二面角,,求與平面所成角的正弦值.

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