Question

設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)，且，
（1）求證：時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有.

Answer 1

（1）（2）（3）
，

試題分析：（1） 又
是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列        4分
          5分
（2）     6分


相減得：
                    10分
（3）
               11分



又


              15分
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)證明數(shù)列是等比數(shù)列要利用定義，判定相鄰兩項(xiàng)之商為定值，第二問(wèn)數(shù)列求和，其通項(xiàng)是關(guān)于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式，采用錯(cuò)位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中常考點(diǎn)，第三問(wèn)計(jì)算量較大，增加了難度