已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
DA
，求y=f（x）的解析式
（2）在（1）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,正弦定理
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據(jù)題意，由
BC
∥
DA
，列出方程，求出x與y的關系式即可；
（2）根據(jù)
AC
⊥
BD
，列出方程，由（1）的方程組成方程組，求出解來，計算出四邊形ABCD的面積．
解答： 解：（1）∵
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3），
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=（6，1）+（x，y）+（-2，-3）=（x+4，y-2），
∴
DA
=（-x-4，-y+2）；
又∵
BC
∥
DA
，
∴x（-y+2）-y（-x-4）=0，
解得y=-
1
2
x；
（2）∵
AC
=
AB
+
BC
=（x+6，y+1），
BD
=
BC
+
CD
=（x-2，y-3），且
AC
⊥
BD
，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即x2+y2+4x-2y-15=0；
∴
y=-
1
2
x
x2+y2+4x-2y-15=0
，
解得
x=-6
y=3
或
x=2
y=-1
；
當x=-6，y=3時，
AC
=（0，4），
BD
=（-8，0），
四邊形ABCD的面積為
1
2
|
AC
||
BD
|=
1
2
×4×8=16；
當x=2，y=-1時，
AC
=（8，0），
BD
=（0，-4），
四邊形ABCD的面積SABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=
1
2
×8×4=16．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量的平行與垂直的應用問題，是綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）在x=a處可導，則
lim
h-0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），向量
b
=（
3
cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
＞0”是“
a
和
b
的夾角為銳角”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
∫
e
0
3
3x+2
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中小學校車安全引起社會的關注，為了徹底消除校車安全隱患，某市購進了50臺完全相同的校車，準備發(fā)放給10所學校，每所學校至少2臺，則不同的發(fā)放方案種數(shù)為（　�。�
A、
C
9
41
B、
C
9
38
C、
C
9
40
D、
C
9
39

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=
2
，向量
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
2
2
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）當sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值時，求B和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：5sin90°-2cos0°+
3
tan180°+cos180°．

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