13.已知數(shù)列{an}的首項a1=2,${a_n}=\frac{{3-{a_{n-1}}}}{2}(n≥2)$,求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

分析 由${a_n}=-\frac{1}{2}{a_{n-1}}+\frac{3}{2}$,設(shè)${a_n}+d=-\frac{1}{2}({a_{n-1}}+d)$,解得d可得,${a_n}-1=-\frac{1}{2}({a_{n-1}}-1)$,再利用等比數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出.

解答 解:∵${a_n}=-\frac{1}{2}{a_{n-1}}+\frac{3}{2}$,設(shè)${a_n}+d=-\frac{1}{2}({a_{n-1}}+d)$,
∴d=-1,
∴${a_n}-1=-\frac{1}{2}({a_{n-1}}-1)$,
∴{an-1}是等比數(shù)列,首項為1,
∴${a_n}={(-\frac{1}{2})^{n-1}}+1$,
∴${S_n}=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}•{(-\frac{1}{2})^n}+n$.

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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3.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 ( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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4.已知點A(1,$\sqrt{2}$)在橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上,若斜率為$\sqrt{2}$的直線l與橢圓E交于B,C兩點,當(dāng)△ABC的面積最大時,求直線l的方程.

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1.函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{2x-3}}$的定義域為($\frac{3}{2}$,+∞).

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8.定義一種運算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a,a≤b\\ b,a>b\end{array}\right.$令f(x)=sinx?cosx(x∈R),則函數(shù)f(x)的最大值是( 。
A.1B.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.0D.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是(  )
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;
②平行于同一直線的兩直線平行;
③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;
④若直線a,b是異面直線,則與a,b都相交的兩條直線是異面直線.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

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2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足c=2,C=$\frac{π}{3}$.
(Ⅰ)若a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知f(x)=$\frac{x}{{{x^2}+4}}$,x∈(-2,2)
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);
(3)若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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