8．定義一種運算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，再由正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：由題意可知
f（x）=sinx*cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{sinx，2kπ+\frac{5π}{4}＜x＜2kπ+\frac{9π}{4}}\end{array}\right.$；
由正弦、余弦函數(shù)的圖象可知
函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍的應用問題，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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18．計算$（{\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）{（{\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）^2}$=（　�。�
A．$\frac{1}{8}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}i$B．$\frac{1}{8}+\frac{{3\sqrt{3}}}{8}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$D．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$

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A．10B．19C．-1D．-10

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3．設函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)的值域．

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13．已知數(shù)列{an}的首項a1=2，${a_n}=\frac{{3-{a_{n-1}}}}{2}（n≥2）$，求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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20．（理）已知平面α和平面β的法向量分別為$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow$=（x，-2，3），且α⊥β，則x=-4．

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（2）若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ax+b}$，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x}$，且f（1）=-1．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

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