8．定義一種運(yùn)算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，再由正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：由題意可知
f（x）=sinx*cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{sinx，2kπ+\frac{5π}{4}＜x＜2kπ+\frac{9π}{4}}\end{array}\right.$；
由正弦、余弦函數(shù)的圖象可知
函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{1}{8}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}i$B．$\frac{1}{8}+\frac{{3\sqrt{3}}}{8}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$D．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$

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A．10B．19C．-1D．-10

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