已知拋物線C: 的焦點為F， ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

 

 

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題中設(shè)，又，而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而可求出Q點坐標(biāo)（含P），又Q點在拋物線上，所以代入Q點坐標(biāo)可求得P；（2）本小題中可設(shè)直線AB的方程為及，，，聯(lián)立消y，得到關(guān)于x的一元二次方程（其中可得m的取值范圍），而，則根據(jù)韋達(dá)定理，可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最大值.

試題解析：（1）由題意，設(shè)，因為M，。所以，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以，故拋物線C: .

（2）設(shè)直線AB的方程為，點，，.由得，于是，，所以AB中點M的坐標(biāo)為，由，得，所以，由得，由，得，又因為=2=2=，記，易得=，所以=.

考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與拋物線相交問題，設(shè)而不解思想，韋達(dá)定理，弦長公式，函數(shù)與方程思想，函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出如下四個命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②命題“若，則”的否命題為“若，則”；

③“”的否定是“”；

④在△中，“”是“”的充要條件.

其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�

A． B．5 C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為 ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）.

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，·，定義 其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）.

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項和為,若．則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是線段和上移動，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案