Question

12．若不等式cx²+bx+a＜0的解集為{x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，則不等式的解集為ax²+bx+c≥0（　　）

• A． $\{x|-2＜x＜\frac{1}{3}\}$
• B． $\{x|x＞\frac{1}{3}$或x＜-2}
• C． $\{x|-\frac{1}{3}≤x≤2\}$
• D． {x|x＜-3或$x＞\frac{1}{2}\}$

Answer 1

分析 由于不等式cx²+bx+a＜0的解集為{x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，可得：$\frac{1}{2}$，-3是一元二次方程cx²+bx+a的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式ax²+bx+c≥0化為二次不等式即可解出．

解答 解：由題意得：c＞0，-$\frac{c}$=-3+$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$，$\frac{a}{c}$=-3×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
即b=$\frac{5}{2}$c，a=-$\frac{3}{2}$c，
故不等式ax²+bx+c≥0可化為：3x²-5x-2≤0，
化簡得（3x+1）（x-2）≤0，
解得：-$\frac{1}{3}$≤x≤2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．