已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：；（2）

解析試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得將兩式相減得：
由雙曲線的定義可得軌跡的方程.
（2）將直線的方程代入軌跡的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的中點的坐標（用表示），從而得的中垂線的方程。再令得點的縱坐標（用表示）.根據(jù)的范圍求出點的縱坐標的取值范圍.
本小題中要利用及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處.
試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為
設動圓的半徑為，由題意知：
則
所以點在以為焦點的雙曲線的右支上，其中，則
由此得的方程為：                                4分
（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：
設的中點為
依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故

且
則的中垂線方程為：
令得：                             12分
考點：1、兩圓外切的性質(zhì)；2、雙曲線的定義及方程；3、直線與圓錐曲線的關(guān)系

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若為線段的中點，求；
（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點，的垂直平分線與軸交于點，且.
（1）求的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率的取值范圍.

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