Question

在等差數列{a_n}中，已知a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，求數列的通項公式．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：方程思想,等差數列與等比數列

分析：根據等差數列各項的性質，利用a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，列出方程組求出a₅與公差d，再求出通項公式a_n．

解答： 解：等差數列{a_n}中，∵a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，
∴

(a5-3d)+a5+(a5+3d)=9 (a5-2d)•a5•(a5+2d)=-21

，
解得a₅=3，d=±2；
∴當d=2時，a₁=a₅-4d=3-8=-5，
∴a_n=-5+2（n-1）=2n-7；
當d=-2時，a₁=a₅-4d=3-（-8）=11，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n；
綜上，數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-7或a_n=13-2n．

點評：本題考查了等差數列的通項公式的應用問題，也考查了解方程組的應用問題，是基礎題目．