已知函數(shù)f（x）=
ax+bx+2
在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a與b的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：利用定義取點，作差，變形，判斷來證明
解答：解：a與b滿足關(guān)系：b-2a＜0．（4分）
下面給出證明：任取-2＜x1＜x2．
∵f（x）=
ax+b
x+2
=a+
b-2a
x+2
，
∴f（x1）-f（x2）=（a+
b-2a
x1+2
）-（a+
b-2a
x2+2
）
=（b-2a）（
1
x1+2
-
1
x2+2
）=（b-2a）
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
．（8分）
要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，則須f（x1）＜f（x2）．
∴（b-2a）•
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
＜0．．
∵-2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0．
∴b-2a＜0．（12分）
點評：對于給出具體解析式的函數(shù)，判斷或證明其在某個區(qū)間上的單調(diào)性問題，可以結(jié)合定義（取點，作差，變形，判斷）求解，可導函數(shù)則可以利用導數(shù)來證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案