Question

6．對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$，當(dāng)h無限趨近于0時，$\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$無限趨近于$\frac{\sqrt{3}}{6}$，f′（3）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)洛必達(dá)法則，能求出當(dāng)h無限趨近于0時，$\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$無限趨近于的值，先求出f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，由此能求出f′（3）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$，
根據(jù)洛必達(dá)法則，$\underset{lim}{h→0}\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$=$\underset{lim}{h→0}\frac{\frac{1}{2\sqrt{3+h}}}{1}$=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
∴當(dāng)h無限趨近于0時，$\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$無限趨近于$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
f′（3）=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查極限、導(dǎo)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意洛必達(dá)法則的合理運用．