Question

已知由樣本容量為8的數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8）求得的回歸直線方程為

y

=1.5x+0.5，且

.

x

=3．現(xiàn)在在原樣本中添加兩個(gè)數(shù)據(jù)（2.8，3.6）、（3.2，6.4），得到新樣本（x_i′，y_i′）（i=1，2，…，10）
（1）求新樣本中的樣本中心；
（2）如果由新樣本求得的回歸方程是

y

=1.2x′+

a

，求x′=4時(shí)y′的估計(jì)值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）通過原有樣本中心橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)，然后求新樣本中的樣本中心；
（2）利用（1）求出由新樣本求得的回歸方程：

y

=1.2x′+

a

，代入x′=4，即可求出y′的估計(jì)值．

解答： 解：（1）回歸直線方程為

y

=1.5x+0.5，且

.

x

=3．所以

.

y

=5，
在原樣本中添加兩個(gè)數(shù)據(jù)（2.8，3.6）、（3.2，6.4），所以
新樣本中的樣本中心的橫坐標(biāo)為：

3×8+2.8+3.2

10

=3，
縱坐標(biāo)為：

5×8+3.6+6.4

10

=5；
（2）如果由新樣本求得的回歸方程是

y

=1.2x′+

a

，代入新樣本中心坐標(biāo)，可得

?

a

=5-3.6=1.4．
新回歸直線方程：

y

=1.2x′+1.4
當(dāng)x′=4時(shí)，y′的估計(jì)值為：1.2×4+1.4=6.2．

點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，基本知識的考查．