Question

已知全集R，集合A={x||x-3|＞6}，B={x||x|＞a，a∈N⁺}，當a為何值時，
（1）A是B的充分而不必要條件；
（2）A是B的必要而不充分條件；
（3）A是B的充要條件．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：集合思想,不等式的解法及應用

分析：先解出集合A與集合B，再利用充分而不必要條件；必要而不充分條件；充要條件的定義
分別轉化為B?A，A?B，A=B的集合關系，最后利用數(shù)軸判斷即可得出a的值．

解答： 解：集合A={x||x-3|＞6}，B={x||x|＞a，a∈N⁺}，
  解得：A={x|x＞9或x＜-3}，B={x|x＞a或x＜-a，a∈N⁺}，
（1）：∵A是B的充分而不必要條件，∴B?A，
      可得-3≤-a＜9，a∈N⁺，
      即1≤a≤3
（2）：∵A是B的必要而不充分條件，∴A?B，可得a≥9，
     即實數(shù)a≥9．
（3）：∵A是B的充要條件，∴A=B，可得-a=-3且a=9，
     可得不可能有這樣a∈N⁺的存在

點評：本題考察了不等式，集合，充要條件的關系，屬于基本知識的考察，運用好數(shù)軸是關鍵．