Question

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x）+g（x）=(

1

π

)x，則有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、f（2）＜g（0）＜f（3）
• C、g（0）＜f（2）＜f（3）
• D、g（0）＜f（3）＜f（2）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到方程①②，聯(lián)立得方程組解出f（x），g（x）的表達式，代入求出函數(shù)值即可．

解答： 解：∵函數(shù)g（x），f（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，∴?x∈R，f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
由x滿足f（x）+g（x）=(

1

π

)x=π^-x①，則f（-x）+g（-x）=(

1

π

)-x，即f（x）-g（x）=π^x，②，
聯(lián)立①②解得：之得g（x）=

π-x-πx

2

，f（x）=

π-x+πx

2

，
分別求出g（0）=0，f（2）=

π-2+π2

2

＜f（3）=

π-3+π3

2

，
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了求函數(shù)的表達式問題，是一道基礎題．