Question

在極坐標(biāo)中，過點（1，

π

8

）和點(

2

，

3π

8

)的直線的傾斜角是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系，化為直角坐標(biāo)的點，再由兩角和的正弦公式，運用直線的斜率公式，求出斜率及傾斜角的概念，即可得到．

解答： 解：點（1，

π

8

）和點(

2

，

3π

8

)的直角坐標(biāo)為：
（cos

π

8

，sin

π

8

），（

2

cos

3π

8

，

2

sin

3π

8

），
cos

3π

8

=cos（

π

4

+

π

8

）=

2

2

（cos

π

8

-sin

π

8

），
sin

3π

8

=sin（

π

4

+

π

8

）=

2

2

（cos

π

8

+sin

π

8

），
則兩點的斜率為：

2 cos 3π 8 -cos π 8

2 sin 3π 8 -sin π 8

=

-sin π 8

cos π 8

=-tan

π

8

=tan

7π

8

，
則傾斜角為：

7π

8

．
故答案為：

7π

8

．

點評：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．