已知函數(shù)f(x)=22x-
52
•2x+1-6，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．
分析：令t=2x，則可將函數(shù)f(x)=22x-
5
2
•2x+1-6轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，即可得到（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：h(t)=t2-5t-6=(t-
5
2
)2-
49
4
（1≤t≤8）
所以：當t∈[1，
5
2
]時，h（t）是減函數(shù)；當t∈(
5
2
，8]時，h（t）是增函數(shù)；
∴f(x)min=h(
5
2
)=-
49
4
，f（x）max=h（8）=18．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)在定區(qū)間上的值域，及二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域，其中利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案